2017年3月3日 星期五

1焦耳還是3焦耳?

今次反璞歸真,談一條簡單卻有點巧妙的中學程度力學問題。

有一輛貨車,以1 ms-1速度均速向前行,小明站在貨車上,並把一個2 kg的球向前拋出,令球以相對於貨車為1 ms-1的速度向前移動。問小明總共用了多少能量去拋出這個球呢?



如果以小明的角度來思考,這個球原本相對於自己是靜止的,拋出之後就以相對於自己1 ms-1的速度向前移動,那小明拋球用的能量當然是:

1/2 mv2 = 1/2 (2) (1) 2 = 1 J

但如果以一個站在貨車外的旁觀者的角度來思考,這個球原本以相對於自己1 ms-1的速度移動,拋出之後就速度變成2 ms-1,那小明拋球用的能量就是:

1/2 mv2 - 1/2 mu2 = 1/2 (2) (2) 2 - 1/2 (2) (1) 2 = 3 J

為什麼會這樣?那小明拋出這個球究竟用了多少能量?1焦耳還是3焦耳?

原來當小明拋出球的時候把力作用在球上,根據牛頓第三定律,有一個大小相同但方向相反的力由球作用在小明身上,令小明減速,也就是令貨車減速。如果貨車要保持1 ms-1的均速,就需要額外的能量。所以小明拋出這個球時只用了1焦耳,但貨車為球提供了額外的2焦耳,所以球就總共多了3焦耳的能量。